একজন পর্বত আরোহীর দৈহিক শক্তি অর্জনের জন্য প্রতি মিনিটে 100 mg গ্লুকোজের প্রয়োজন। অভিযাত্রা সম্পন্ন করতে 4 দিন 4 ঘণ্টা 40 মিনিট সময়ের প্রয়োজন হলে তাকে 25°C তাপমাত্রা ও 10 atm চাপে কত m³' অক্সিজেন বহন করতে হবে?

(A mountain climber needs 100 mg glucose per minute to gain physical strength. If 4 days 4 hours 40 minutes is required to complete the journey, how much oxygen (m³) he will have to carry at 25°C temperature and 10 atm pressure?)

একই পরিমাণের বিভিন্ন গ্যাস একই আয়তনের বিভিন্ন পাত্রে একই তাপমাত্রায় রেখে যদি চাপ পরিমাপ করা হয় তাহলে প্রত্যেকের চাপ প্রায় সমান পাওয়া যায়। তাপমাত্রা আরো বাড়িয়ে যদি আবার চাপ পরিমাপ করা হয় তাহলে গ্যাসগুলোর চাপের মান আরো কাছাকাছি পাওয়া যায়। তাপমাত্রা যত বাড়ানো যাবে চাপের পার্থক্য ততই কমতে থাকবে।

তাপমাত্রা আরো বাড়িয়ে চাপ পরিমাপ করতে থাকলে একসময় দেখা যাবে প্রত্যেকটি গ্যাসই  pV=nRT সমীকরণ মেনে চলছে। এখানে p= গ্যাসের চাপ, V= গ্যাসের আয়তন, n= গ্যাসের মোল সংখ্যা, R= সার্বজনীন গ্যাস ধ্রুবক, প্রত্যেক গ্যাসের জন্যে যার মান 8.31Jmol−1K1 এবং T= কেলভিন এককে গ্যাসের তাপমাত্রা। এ সমীকরণকে বলা হয় আদর্শ গ্যাস সমীকরণ।

যে সকল গ্যাস সকল তাপমাত্রা ও চাপে এই সমীকরণ মেনে চলে তারাই আদর্শ গ্যাস। প্রকৃতিতে অবশ্য এমন কোনো গ্যাসের অস্তিত্ব নেই যা প্রকৃতপক্ষে আদর্শ। উচ্চতাপমাত্রা ও নিম্নচাপে সকল গ্যাসই আদর্শ গ্যাসের ন্যায় আচরণ করে। 

আদর্শ গ্যাস সমীকরনের বিভিন্ন ব্যবহার-

কোনো গ্যাসের আণবিক ভর M হলে W গ্রাম ভরের সেই গ্যাসের মোল সংখ্যা n = W/M। আবার W গ্রাম ভরের কোন গ্যাসের আয়তন V হলে, তার ঘনত্ব d = W/V। সুতরাং PV=nRT এ আদর্শ গ্যাস সমীকরণকে বিভিন্নভাবে প্রকাশ করা যায়। যেমন-
P1V1 / T1 = P2V2 / T2 (যে কোন পরিমাণ গ্যাসের ক্ষেত্রে)
PV = nRT (যে কোন পরিমাণ (n মোল) গ্যাসের ক্ষেত্রে)
PVm = RT (যখন n=1 অর্থাৎ এক মোল পরিমাণ গ্যাসের ক্ষেত্রে)
PV = WRT / M (M আণবিক ভর বিশিষ্ট w গ্রাম পরিমাণ গ্যাসের ক্ষেত্রে)
M = WRT / VP (d ঘনত্ব বিশিষ্ট গ্যাসের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য)
= dRT / P
মনে রাখা প্রয়োজন গ্যাসের এ সকল সমীকরণে চাপ ও আয়তনের পরিমাণ বিভিন্ন এককে প্রকাশ করা যায়, কিন্তু তাপমাত্রা T-কে সবসময় পরম তাপমাত্রা স্কেলে
প্রকাশ করতে হবে।
আদর্শ গ্যাস সমীকরণের ব্যবহার
আদর্শ গ্যাস সমীকরণ PV=nRT ব্যবহার করার মাধ্যমে-
(১) গ্যাসের আণবিক ভর ও
(২) গ্যাসের ঘনত্ব নির্ণয় করা যায়।
গ্যাসের আণবিক ভর নির্ণয়: আদর্শ গ্যাস সমীকরণের সাহায্যে গ্যাস ও উদ্বায়ী তরলের আণবিক ভর নির্ণয় করা যায়। কোন গ্যাসের আণবিক ভর M হলে এর মোলার ভর হবে M গ্রাম। তখন w গ্রাম ভরের সে গ্যাসের মোল সংখ্যা n = W / MI এখন আদর্শ গ্যাস সমীকরণকে নিম্নরূপ লেখা যায়-
PV = nRT
= WRT / M
অতএব, M= WRT / PV
এ সম্পর্ক হতে দেখা যায় যে, যদি কোন নির্দিষ্ট ভরের (W) গ্যাস বা বাষ্পের আয়তন (V)-কে নির্দিষ্ট তাপমাত্রা (T) ও চাপে (P) নির্ণয় করা যায়, তবে উপরিউক্ত সমীকরণ ব্যবহার করে সে গ্যাস বা উদ্বায়ী তরলের আণবিক ভর গণনার সাহায্যে নির্ণয় করা যায়। ফরাসি বিজ্ঞানী ডুমা এ মূলনীতি প্রয়োগ করে উদ্বায়ী তরলের আণবিক ভর নির্ণয়ের পদ্ধতি উদ্ভাবন করেন, যা ডুমার আণবিক ভর নির্ণয় প্রণালী নামে পরিচিত।

গ্যাসের ঘনত্ব নির্ণয় : আদর্শ গ্যাস সমীকরণের সাহায্যে গ্যাসের ঘনত্ব নির্ণয় করা যায়। কোন গ্যাসের আণবিক ভর M হলে, W গ্রাম ভরের সে গ্যাসের আয়তন v হলে, সে গ্যাসের ঘনত্ব, d = W / V হয়। এখন আদর্শ গ্যাস সমীকরণকে নিম্নরূপে লেখা যায়
PV = nRT = WRT / M
or, W/V = PM/RT
অতএব, d = PM / RT
অর্থাৎ কোন গ্যাসের আণবিক ভর (M) জানা থাকলে নির্দিষ্ট তাপমাত্রা (T) ও নির্দিষ্ট চাপে (P) ঐ গ্যাসের ঘনত্ব নির্ণয় করা যায়